揭秘十二平均律的起源：並非單一發明，而是跨越時空的集體智慧結晶
許多人在提及「十二平均律」時，常常會好奇：十二平均律是誰發明的？ 答案並非是一個簡單的名字，它不是某一位天才音樂家或科學家在某個特定時刻獨立發明的。 事實上，十二平均律的誕生與完善，是一項跨越數百年、融合了東西方智慧、歷經無數音樂家、數學家和樂器製造商共同探索與完善的偉大成就。 它代表著人類在音樂理論和實踐上的一個里程碑，解決了傳統律制在轉調和樂器製造上的諸多難題，為現代音樂的發展奠定了基石。
究竟是誰，在不同時空為十二平均律的發展作出了貢獻？
中國先驅：明代王子朱載堉的卓越貢獻
談及十二平均律，我們絕不能繞過一個在西方普遍接受此律制前近百年就對其進行了精確計算的中國人物——明代樂律學家、數學家和物理學家朱載堉（1536-1611年）。 他是明太祖朱元璋的九世孫，鄭恭王朱厚烷的嫡長子。
朱載堉的傑出貢獻主要體現在：
- 精確的數學計算： 在1584年，朱載堉在其著作《律呂精義》中，首次提出了將八度音程精確地分為十二個半音的理論，並運用珠算開平方、開立方的方法，精確計算出相鄰兩個半音之間的頻率比是 （即2的12次方根），這個數值他精確到了小數點后25位。這是人類歷史上首次對十二平均律進行的如此精確的科學計算。
- 理論與實踐結合： 朱載堉不僅停留在理論計算層面，他還利用這些精確的數值，設計並製造了符合十二平均律的律管，甚至指導製作了弦樂器和鍵盤樂器，證明了其理論在實踐中的可行性。
- 超前的認識： 他清醒地認識到，除了十二平均律，其他任何律制都無法在所有調性上保持完美的和諧，而十二平均律則能做到「十二律旋宮，皆可通用」。這一理念超越了當時世界主流的音樂思維。
「黃鐘既定，自宮為黃鐘，自商為黃鐘，自角為黃鐘，自變徵為黃鐘，自徵為黃鐘，自羽為黃鐘，自變宮為黃鐘，自清黃鐘為黃鐘，自清大呂為黃鐘，自清太簇為黃鐘，自清夾鍾為黃鐘，自清中呂為黃鐘。十二律之黃鐘，以十二律之所生。旋宮轉調，不失宮音。」 ——朱載堉《律呂精義》
這段話清晰地闡明了十二平均律的革命性優勢：無論從哪個音開始（即任何調性），音程關係都是一致的，從而解決了傳統律制轉調時的音準問題。
西方世界的漫長探索之路
在西方，十二平均律的理論和實踐發展則是一個更為漸進且複雜的過程，經歷了從純律、五度相生律到各種「好音律」的漫長演變。
古希臘的萌芽與純律的局限
- 畢達哥拉斯（Pythagoras，約公元前570-前495年）：雖然他開創了基於簡單整數比的「五度相生律」（Pythagorean tuning），強調音高的數學關係，但這種律制在連續轉調時會導致音高偏差累積，產生所謂的「狼音」（Wolf interval），無法在所有調性中保持和諧。
- 亞里士多塞努斯（Aristoxenus，約公元前370-前300年）：他強調聽覺的重要性，而非純粹的數學比率，提出了將全音等分為兩半的理念，這為後來的平均律思想埋下了伏筆。
文藝復興時期的嘗試與過渡
隨著復調音樂和鍵盤樂器（如管風琴、羽管鍵琴）的發展，傳統律制的局限性日益突出，作曲家和樂器製造者迫切需要一種更靈活的調律方式。
- 阿諾特·舒利克（Arnolt Schlick，約1450-1521年）：他在1511年的著作《Spiegel der Orgelmacher und Organisten》中，提出了一種接近平均律的管風琴調律方法，主張將純五度略微縮小，以消除「狼音」。
- 吉奧塞福·扎利諾（Gioseffo Zarlino，1517-1590年）：他大力提倡「純律」（Just Intonation），該律制在特定幾個調性內聽起來非常和諧，但轉調問題依然存在。然而，正是對純律局限性的認識，促使人們去尋找更好的解決方案。
- 弗朗切斯科·薩利納斯（Francisco de Salinas，1513-1590年）：他在1577年出版的《De musica libri septem》中，也探索了多種音律，包括一種接近十二平均律的系統。
17世紀與18世紀的理論突破與實踐普及
到了17世紀，隨著對數概念的引入和數學工具的進步，西方世界對十二平均律的理論計算才得以實現。
- 馬蘭·梅森（Marin Mersenne，1588-1648年）：這位法國數學家、物理學家和音樂理論家在1636年出版的《Harmonie universelle》中，獨立地提出了通過計算2的12次方根來獲得十二平均律半音頻率比的方法。他可能並未意識到朱載堉早在此前幾十年就已經完成了這項工作。
- 安德烈亞斯·威爾克邁斯特（Andreas Werckmeister，1645-1706年）：德國管風琴師和音樂理論家，在1691年提出了多種「好音律」（Well Temperament）的具體方案。這些律制並非嚴格意義上的十二平均律，但它們通過不均勻地分配音差，使得所有大小調的音色雖然略有不同，但都可接受且避免了狼音，極大地方便了轉調，為巴赫的創作提供了基礎。
- 約翰·塞巴斯蒂安·巴赫（Johann Sebastian Bach，1685-1750年）：儘管巴赫並非十二平均律的發明者，但他的兩部里程碑式作品——《平均律鍵盤曲集》（Das Wohltemperierte Klavier），出版於1722年（第一卷）和1742年（第二卷），對十二平均律的普及起到了決定性的作用。巴赫在這兩部作品中，為十二個大調和十二個小調各創作了一首前奏曲和一首賦格，完美展示了在當時的「好音律」下（極可能是一種接近平均律的調律），所有調性都能和諧、流暢地演奏，並且可以自由轉調。這無疑是十二平均律（或其前身「好音律」）實用性和藝術性的最佳證明。
從18世紀末期到19世紀，隨著鋼琴等現代樂器的興起，以及作曲家對轉調和複雜和聲的更高要求，十二平均律逐漸成為西方音樂調律的通用標準。
十二平均律為何如此重要？
十二平均律之所以被廣泛採納並成為現代音樂的基石，主要在於它解決了其他律制無法克服的幾個關鍵問題：
- 徹底消除「狼音」和轉調障礙： 在十二平均律下，八度音程被精確地等分為12個半音，每個半音之間的頻率比完全相同。這意味著，任何一個音都可以作為主音，所有調性之間的音程關係都是一致的，從而徹底消除了傳統律制中因音高偏差累積而產生的「狼音」，使得作曲家可以自由地在不同調性間轉調，極大地豐富了和聲與旋律的可能性。
- 樂器製造的標準化： 對於鋼琴、管風琴等固定音高的樂器而言，十二平均律提供了一個統一的調律標準。一旦按照平均律調準，所有音程關係都處於「可用」狀態，無需為適應特定調性而重新調音，極大地簡化了樂器製造和演奏的複雜性。
- 促進多聲部和現代和聲的發展： 確保了所有音程在任何調性下都保持相對一致的聽感，為多聲部音樂、複雜的和弦進行以及調性模糊的現代音樂創作提供了基礎。
- 東西方音樂交流的橋樑： 儘管東西方獨立發展，但十二平均律的數學精確性和普適性，使其成為了一種超越文化界限的通用音樂語言，促進了全球音樂的交流與融合。
結語
因此，當我們再問「十二平均律是誰發明的」時，正確的答案應該是：它沒有單一的發明者。它是中國明代樂律學家朱載堉在東方獨立完成精確數學計算和實踐應用的偉大創舉，也是西方無數音樂家、數學家在漫長歷史中不斷探索、完善的共同結晶。它代表了人類理性與藝術的完美結合，是音樂史上最重要的發明之一，深刻影響了此後數百年乃至當今世界音樂的發展。
常見問題解答 (FAQ)
Q1：為何十二平均律沒有單一的發明者？
A1： 十二平均律的提出和完善是一個漫長而複雜的過程。它在東方由明代朱載堉在16世紀末獨立、精確地計算並應用於實踐；而在西方，則是由古希臘的萌芽思想，經過文藝復興時期多位音樂理論家和數學家的探索，直到17、18世紀才逐漸形成理論並被廣泛接受。這是東西方文化獨立發展，卻在同一科學規律下殊途同歸的體現，因此無法歸功於某一個人。
Q2：如何理解朱載堉在十二平均律發展中的獨特貢獻？
A2： 朱載堉的獨特之處在於，他在西方世界通過數學計算提出十二平均律理論前近百年，就已經通過嚴謹的數學方法（精確計算2的12次方根）完成了這一理論，並且將其應用於律管的實際製作，驗證了其可行性。他的貢獻是理論超前、實踐先行，兼具科學性和實用性。
Q3：為何巴赫的《平均律鍵盤曲集》對十二平均律的普及至關重要？
A3： 雖然巴赫並非十二平均律的發明者，但他的《平均律鍵盤曲集》以其卓越的藝術性和技術性，完美地展示了在十二平均律（或當時盛行的「好音律」）下，所有24個大小調都能和諧且流暢地演奏，並且可以自由轉調。這部作品以實際的音樂作品證明了這種律制的優越性，從而極大地推動了其在西方音樂界的接受和普及。
Q4：十二平均律與純律（Just Intonation）的主要區別是什麼？
A4： 純律是基於簡單整數比（如2:1、3:2、4:3）來確定音程，因此在特定調性下聽感非常純凈和諧。但其缺點是，當進行轉調時，音高關係會失衡，導致一些音程出現明顯的不和諧（即「狼音」）。而十二平均律則通過將八度音程精確地等分為12個半音，使得每個半音的頻率比都相同（2的12次方根），雖然犧牲了部分純律的絕對純凈度，但確保了所有調性下音程關係的一致性，從而解決了轉調難題，極大地提升了音樂的自由度和表現力。
Q5：為何現代大部分西方樂器都採用十二平均律進行調律？
A5： 現代西方樂器，特別是鋼琴、吉他、管風琴等固定音高樂器，採用十二平均律進行調律，是因為這種律制能夠確保在任何調性下演奏時音準都相對一致，且允許自由轉調。這對於需要演奏複雜和聲、頻繁轉調的現代音樂作品至關重要。它提供了一個普適的調律標準，便於樂器製造、演奏學習和合奏。
